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이다. 5.hwp. 그러면, 의 급수 표현이 나오며, 가 C가 둘러싼 내부의 임의의 점이라고 할 때, 이를 Laurent 급…(생략) 공업 수학 제7장 복소함수. 복소수와 복소함수 ★ 복소수 의 정의 ; ★ 복소수의 극 형식 ; ,, 복소함수 가 곡선 C와 곡선 내부에서 해석 함수이면,사상 (Mapping) 1. ★ Cauthy 정리 ; 경로 C가 단일 곡선이면서 닫힌 곡선일 때, 가 C가 둘러싼 내부의 임의의 점이라고 할 때, 이다. Cauthy의 적분 정리 ★ 경로 C를 따라 행한 적분식 ; ★ 해석함수의 경로적분 값은 경로에 무관하다.zip [목차] -공업 수학 기초 -제1장 기초미분학 -제2장 벡터해석학 -제3장 원통좌표계와구좌표계 -제4장 행렬 -제5장 미분방정식 -제6장 라플라스변환 -제7장 복소함수 -요약본. Residue를 이용한 정적분 계산 8. 복소수와 복소함수 2.hwp 공업 수학 제7장 복소함수. Cauthy의 적분 정리 4.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수. ★ 함수 가 닫힌 경로 C의 위와 안에서 해석 함수이고, 2.hwp 공업 수학  ......

 

 

Index & Contents

공업 수학 Up

 

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[목차]

 

-공업 수학 기초

-제1장 기초미분학

-제2장 벡터해석학

-제3장 원통좌표계와구좌표계

-제4장 행렬

-제5장 미분방정식

-제6장 라플라스변환

-제7장 복소함수

-요약본..

 

 

 

제 7 장 복소 함수

 

 

 

목 차

 

 

 

1. 복소수와 복소함수

 

 

2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건

 

 

3. Cauthy의 적분 정리

 

 

4. Cauthy의 적분 공식

 

 

5. Raurent 전개

 

 

6. Residue

 

 

7. Residue를 이용한 정적분 계산

 

 

8. 사상 (Mapping)

 

 

 

 

1. 복소수와 복소함수

 

★ 복소수 의 정의 ;

 

 

 

 

 

 

★ 복소수의 극 형식 ;

 

,

 

 

 

★ 복소수의 곱 ; 인 때,

 

 

★ 복소수의 승과 차 root ;

 

 

 

★ 복소함수 ; 복소수 집합을 정의 구역으로 갖는 함수

 

 

★ 쌍곡함수 ;

,

 

 

 

 

 

 

 

2. 해석함수와 Cauthy-Riemann 조건

 

★ 복소함수의 도함수 ;

 

로 정의된다. 이러한 복소 함수의 도함수가 점에 접근하는 경로에 무관할 때 해석함수라 한다.

 

 

★ Cauthy - Riemann 조건 ; 가 해석함수가 되기 위한 필요 충분 조건

 

 

★ Cauthy - Riemann 조건의 극좌표 표현 ;

 

 

★ 가 해석함수이면 , 는 Laplace 방정식의 해이다.

 

 

 

 

3. Cauthy의 적분 정리

 

★ 경로 C를 따라 행한 적분식 ;

 

★ 해석함수의 경로적분 값은 경로에 무관하다. 그러나 비해석 함수의 경우 경로에 따라 적분 값이 달라진다.

 

★ Cauthy 정리 ;

경로 C가 단일 곡선이면서 닫힌 곡선일 때, 복소함수 가 곡선 C와 곡선 내부에서 해석 함수이면,

 

이다.

 

 

4. Cauthy의 적분 공식

 

★ 함수 가 닫힌 경로 C의 위와 안에서 해석 함수이고, 가 C가 둘러싼 내부의 임의의 점이라고 할 때,

이다.

참고: 위 식의 는 해석함수 일지라도 는 에서 해석함수가 아니다! 그러나 아래 그림과 같이 를 비켜 가면 Cauthy의 적분 공식을 적용할 수 있다.

 

 

 

 

★ 함수 가 닫힌 경로 C의 위와 안에서 해석 함수이고, 가 C가 둘러싼 내부의 임의의 점이라고 할 때,

이다.

 

 

 

5. Raurent 전개

 

★ 고리 모양의 영역 내에서 해석적인 함수 가 닫힌 경로 C의 위와 안에서 해석 함수이고, 가 C가 둘러싼 내부의 임의의 점이라고 하자. 그러면,

 

이 된다. 이제 이 식을 주변에서 에 관해 급수로 표현해 보면,

 

 

 

의 급수 표현이 나오며, 이를 Laurent 급…(생략)

 

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공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp 공업 수학 제7장 복소함수.hwp

 

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