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사회과학 자료실 수학 - Napoleon 삼각형에 관한 소고 다운로드

 

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[목차]

 

Napoleon 삼각형에 관한 소고

Ⅰ. 서론

 

본 원고에서는 Echols이 소개한 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건을 이용하여 Napoleon 삼각형에 관한 한 정리(정리 1 참조)의 증명과 평면도형에 관한 한 정리(정리 2 참조)의 별증을 각각 보이고자 한다.

II. 본론

1. 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건

먼저 Echols(cf. [1], [2])이 발표한 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건을 소개하고자 한다.

복소평면 상에서 꼭지점에 대응하는 복소수가 차례로 ; 인 두 삼각형 와 가 닮음일 필요충분조건은 다음과 같다.

        (1) 두 삼각형의 向이 같을 경우 : 와 가 향이 같으면서 (그림 1 참조) 닮음일 필요충분조건은 다음과 같다:

 

        (2) 두 삼각형의 向이 반대일 경우 : 와 가 향이 반대이면서 닮았을 경우에 과 는 향이 같으면서 닮음이 되므로 (그림 2 참조) 이 경우 위의 ...

 

 

 

 

Napoleon 삼각형에 관한 소고

 

 

 

 

Ⅰ. 서론

 

본 원고에서는 Echols이 소개한 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건을 이용하여 Napoleon 삼각형에 관한 한 정리(정리 1 참조)의 증명과 평면도형에 관한 한 정리(정리 2 참조)의 별증을 각각 보이고자 한다.

 

II. 본론

 

1. 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건

먼저 Echols(cf. [1], [2])이 발표한 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건을 소개하고자 한다. 

복소평면 상에서 꼭지점에 대응하는 복소수가 차례로 ; 인 두 삼각형 와 가 닮음일 필요충분조건은 다음과 같다.

 

(1) 두 삼각형의 向이 같을 경우 : 와 가 향이 같으면서 (그림 1 참조) 닮음일 필요충분조건은 다음과 같다:

 

 

 

(2) 두 삼각형의 向이 반대일 경우 : 와 가 향이 반대이면서 닮았을 경우에 과 는 향이 같으면서 닮음이 되므로 (그림 2 참조) 이 경우 위의 로부터 닮음일 필요충분조건은

 

을 전개하므로써 얻을 수 있다. 

 

(3) 정삼각형이 될 조건

가 정삼각형일 필요충분조건은이다 (그림 3 참조). 따라서 

: 정삼각형 

단, 여기서 은 1의 原始(primitive) 3제곱근이다. 

 

 

(4) 직각이등변삼각형이 될 조건

복소평면 상에서 가 인 직각이등변삼각형일 필요충분조건은 다음과 같다.(그림 4 참조)

 

 

 

참고 위의 그림 4로부터 가 인 직각이등변삼각형일 필요충분조건은

 

임을 알 수 있다. 그러나 이 식…(생략)

 

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